Engenheiros civis precisam constantemente prever como as estruturas, como vigas de pontes, se comportarão sob o peso de veículos e de seu próprio material.

Engenheiros civis precisam constantemente prever como as estruturas, como vigas de pontes, se comportarão sob o peso de veículos e de seu próprio material. Uma das principais preocupações é a deflexão, ou seja, o quanto uma viga "verga" ou se curva para baixo quando submetida a uma carga.

Calcular a deflexão exata pode envolver a resolução de equações diferenciais complexas. No entanto, em muitos cenários práticos, os engenheiros podem não ter uma função contínua para a carga ou para as propriedades da viga. Em vez disso, eles podem ter uma série de medições ou pontos de dados. É aqui que o cálculo numérico se torna uma ferramenta indispensável.

A relação fundamental em engenharia de estruturas diz que a deflexão y(x) de uma viga em qualquer ponto x pode ser encontrada integrando-se a função da inclinação (ou pendente) θ(x) ao longo do comprimento da viga. Matematicamente, isso é expresso como:



​O objetivo é encontrar a deflexão máxima, que ocorre no meio da viga. Agora, vamos ao problema.