A Geometria Analítica, sob a ótica dos espaços vetoriais, oferece um método de demonstração muitas vezes mais direto e elegante que a geometria sintética euclidiana. Ao associarmos pontos a vetores, posição e segmentos a vetores deslocamentos, transformamos relações de incidência, paralelismo e perpendicularidade em operações algébricas como soma, produto por escalar e produto escalar. Um dos pilares dessa abordagem é a combinação linear, "algebrização" permite que teoremas complexos sejam demonstrados através de identidades vetoriais, independentemente do sistema de coordenadas escolhido.
Por definição, em geometria euclidiana, um quadrilátero é um polígono de quatro lados, quatro vértices e quatro ângulos, sendo a soma de seus ângulos internos sempre 360º, e possui duas diagonais. Existem tipos como trapézios, paralelogramos, retângulos, losangos e quadrados, classificados por propriedades como lados paralelos ou iguais e ângulos retos, podendo ser convexos ou côncavos. Por outro lado, um paralelogramo é um quadrilátero que possui dois pares de lados opostos paralelos e congruentes (iguais em medida), além de ângulos opostos também congruentes e diagonais que se cruzam no ponto médio, sendo tipos especiais como retângulo, losango e quadrado.
Elaborado pelo professor, 2026.
Com base nessas informações e usando vetores, resolva os itens que seguem.
- A) Prove que os pontos médios de um quadrilátero qualquer são vértices de um paralelogramo.
- B) Prove que as diagonais de um paralelogramo têm o mesmo ponto médio.
