Polígonos regulares inscritos em circunferências são amplamente utilizados em projetos de engenharia, arquitetura e design industrial, pois permitem otimizar o uso de materiais e garantir simetria estrutural. Em estruturas metálicas, por exemplo, é comum o uso de peças circulares associadas a formas poligonais internas para reforço e distribuição de tensões. Um caso particular ocorre quando um quadrado é inscrito em uma circunferência, fazendo com que seus vértices toquem exatamente a borda do círculo, mantendo o mesmo centro. Essa configuração possibilita estabelecer relações geométricas importantes entre o raio da circunferência, o lado do quadrado, seu perímetro e áreas envolvidas, sendo fundamental para cálculos de dimensionamento e aproveitamento de espaço em aplicações práticas. Para nossa atividade considere um quadrado inscrito em uma circunferência de raio r.
- a) Determine o perímetro do quadrado em função de r.
- b) Se o lado do quadrado medir 10, determine a área da circunferência.
- c) Se o raio da circunferência é for 4, determine a área formada entre a circunferência e um lado do quadrado.
