ATIVIDADE 1 - MAT - ESTRUTURAS ALGÉBRICAS - 54_2025
No universo da matemática, buscamos constantemente por padrões, estruturas e conexões que nos permitem compreender melhor os objetos que estudamos. Um dos conceitos mais fundamentais para estabelecer essas conexões é o de relação. Uma relação é, em essência, uma regra que nos diz como os elementos de um conjunto se associam uns com os outros.
Embora existam inúmeros tipos de relações, duas delas são especialmente importantes por sua capacidade de organizar um conjunto de maneira profunda:
Relações de Equivalência, que buscam generalizam a ideia de "igualdade". Elas agrupam elementos que compartilham uma característica em comum, particionando o conjunto em "caixas" distintas, onde todos os elementos dentro de uma mesma caixa são considerados equivalentes sob o critério da relação. E Relações de Ordem que estabelecem uma hierarquia ou uma forma de precedência entre os elementos. O exemplo mais intuitivo é a relação "menor ou igual que" (≤) nos números reais. No entanto, nem sempre é possível comparar todos os elementos de um conjunto, levando ao conceito de ordem parcial.
Com base nesses conceitos fundamentais, responda a questão a seguir:
- a) Considere a seguinte relação sobre o conjunto dos números inteiros
Z: xRy ⇔ x−y é um múltiplo de 3.
Verifique se essa relação é reflexiva, simétrica e transitiva e disso conclua se ela é uma relação de equivalência.
- Para a realização dessa atividade, você deve realizar os cálculos no Template disponibilizado no Material da Disciplina e enviar o arquivo no local especificado para a Atividade 1.
- Todos os cálculos devem ser realizados no próprio arquivo. Não serão aceitas fotos de cálculos manuais.
- Não serão consideradas respostas sem justificativa.
