Em um projeto interdisciplinar envolvendo Matemática e Artes Visuais, uma turma do ensino médio está estudando padrões geométricos

Em um projeto interdisciplinar envolvendo Matemática e Artes Visuais, uma turma do ensino médio está estudando padrões geométricos formados por pontos. Durante a atividade, o professor apresenta uma sequência de figuras construídas a partir da disposição de pontos que, camada após camada, formam triângulos equiláteros perfeitos. Esses arranjos aparecem em problemas de combinatória, arquitetura modular e até mesmo em modelos de conexão entre partículas na Física.

O professor explica que os valores correspondentes ao total de pontos usados para formar cada triângulo são chamados de números triangulares.  Eles são números que podem ser organizados na forma de um triângulo equilátero usando pontos. É conveniente definir 1 como o primeiro número triangular. Apresentamos a seguir os primeiros números triangulares.

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Figura: Primeiros quatro números triangulares