MAPA - ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE - 52_2026
Uma indústria está analisando a variabilidade do tempo de funcionamento (em horas) de um conjunto de máquinas durante um turno de produção. Para isso, foi realizada uma coleta de dados agrupados em classes de intervalos, conforme apresentado na tabela a seguir, que contém informações parciais sobre frequência absoluta (fa), frequência acumulada (fac), frequência relativa (fr) e frequência relativa acumulada.
| Classe |
fa |
fac |
fr |
fr acumulada |
| [8,10) |
|
3 |
10% |
|
| [10,12) |
9 |
12 |
30% |
40% |
| [12,14) |
7 |
|
|
|
| [14,16) |
|
|
13,3% |
76,6% |
| [16,18) |
4 |
27 |
|
90% |
| [18,20) |
3 |
30 |
10% |
100% |
Com base nessas informações, a equipe de engenharia deseja compreender não apenas a distribuição dos dados, mas também o nível de regularidade operacional das máquinas, utilizando o coeficiente de variação como indicador de risco.
Tarefa:
- a) Complete todos os valores faltantes da tabela, determinando corretamente:
frequência absoluta (fa),
frequência acumulada (fac),
frequência relativa (fr),
frequência relativa acumulada.
- b) Calcule a média dos dados agrupados, utilizando o ponto médio de cada classe.
- c) Determine a variância amostral dos dados, considerando a distribuição agrupada.
- d) Calcule o desvio padrão amostral.
- e) Por fim, determine o coeficiente de variação (CV) amostral e classifique o nível de variabilidade de acordo com os critérios:
CV < 40% → Baixo risco (alta regularidade)
40% ≤ CV < 60% → Risco moderado
CV ≥ 60% → Alto risco (alta variabilidade)
- f) Com base no valor encontrado, apresente uma interpretação conclusiva, indicando se o desempenho das máquinas pode ser considerado estável ou se há necessidade de intervenção no processo produtivo.
