As equações diferenciais são ferramentas matemáticas fundamentais para modelar sistemas dinâmicos

As equações diferenciais são ferramentas matemáticas fundamentais para modelar sistemas dinâmicos onde a taxa de variação de uma grandeza depende de seu próprio estado atual. Quando a equação envolve apenas a primeira derivada da função incógnita, como no cálculo de taxas de crescimento populacional ou no escoamento de fluidos, estamos diante de uma equação diferencial de primeira ordem. Já quando o modelo exige a análise da aceleração ou da concavidade de um sistema — incorporando a segunda derivada —, ela é classificada como de segunda ordem, sendo o pilar para descrever vibrações mecânicas, circuitos elétricos complexos e ondas.

Resolver essas equações permite prever o comportamento futuro de um fenômeno a partir de suas condições iniciais bem definidas. Com base nesses conceitos estruturais de modelagem, analise o problema a seguir.

Fonte: elaborado pelo professor, 2026.

À luz dos conhecimentos dos conteúdos abordados na disciplina de Cálculo III, resolva as três questões a seguir.